15. Es modifica el currículum de la matèria Matemàtiques de l’annex III en les versions en castellà i en valencià, que queda redactat com seguix:   MATEMÀTIQUES 1. Presentació En la societat actual, l’alfabetització matemàtica resulta una necessitat bàsica per a poder desenvolupar una ciutadania reflexiva, crítica i participativa. Les formes pròpies del rao-nament matemàtic permeten fer una anàlisi i una interpretació precises i rigoroses de les situa-cions, els processos i els resultats; són, per tant, un instrument essencial per a desenvolupar-se satisfactòriament en contextos personals, acadèmics, socials, científics i laborals. Més encara, com a part del currículum de l’educació obligatòria, aprendre-les és un dret que ha de satisfer-se. L’aportació de l’àrea de matemàtiques al perfil d’eixida ha de fer-se des d’una aproxi-mació funcional, és a dir, com una forma de comprensió del món, fet que requerix ensenyar i aprendre matemàtiques com una “manera de fer”, potenciar el treball matemàtic a partir de con-textos reals, utilitzar materials i ferramentes que doten de sentit l’activitat matemàtica i faciliten el trànsit del pla concret a l’abstracte. Esta àrea contribuïx a l’educació obligatòria mitjançant l’adquisició i el desenvolupament de competències específiques que es referixen al conjunt de coneixements, habilitats i actituds necessàries per a comprendre i usar les formes de raona-ment, els desenvolupaments, la representació i les expressions pròpies de matemàtiques en una varietat de situacions en les quals exercixen o poden exercir un paper. Les competències específiques de l’àrea de matemàtiques contribuïxen, en conse-qüència, a l’adquisició de les competències clau establides en el perfil d’eixida de l’alumnat. El pensament i el llenguatge matemàtics estan implicats en qualsevol activitat que requerisca estructurar, sistematitzar i trobar relacions entre diferents atributs de la realitat. D’altra banda, el llenguatge matemàtic, fonamentalment simbòlic, és la forma de comunicació i expressió d’esta matèria i, en este sentit, no pot deslligar-se de la competència de comunicació lingüística i plurilingüe. La utilització de mètodes, estratègies o ferramentes matemàtics sovint té reflex en altres àrees, especialment en les cientificotecnològiques, però també en la resta d’àrees: així, la resolució de problemes i situacions reals afavorix el desenvolupament de la competència en consciència i expressió culturals, la competència emprenedora o també la competència digital. Des del punt de vista dels processos metacognitius i socioemocionals, les matemàti-ques contribuïxen de manera determinant a adquirir la competència personal, social i d’aprendre a aprendre, tan important per a l’aprenentatge al llarg de tota la vida, que permet així desarrelar prejuís i falses idees preconcebudes relacionades amb el talent innat, la dificul-tat intrínseca de la matèria o fins i tot el gènere. En suma, l’alfabetització matemàtica permet desenvolupar les habilitats necessàries per a continuar aprenent al llarg de la vida i per a abor-dar els reptes del segle XXI des d’una perspectiva col·lectiva i global, inclusiva i tolerant, facili-tant que el coneixement puga aplicar-se a situacions noves i canviants. Igualment, des de l’educació matemàtica es treballarà la igualtat de gènere, l’educació per a la pau, l’educació per al consum responsable i el desenvolupament sostenible i l’educació per a la salut. Així mateix, es pararà molta atenció a l’educació emocional i en valors i a la potenciació de l’aprenentatge significatiu per a desenvolupar l’autonomia i la reflexió. Hi ha vies variades per a integrar l’activitat matemàtica en temes transversals, comara la realització de projectes significatius per a l’alumnat i la resolució col·laborativa de problemes, que contribuïxen a reforçar-li l’autoestima, l’autonomia, la reflexió i la responsabilitat. El desenvolupament de les competències específiques matemàtiques que conduïxen a l’alfabetització matemàtica, com a part del perfil d’eixida de l’alumnat, es fonamenta en pro-cessos de matematització de contextos reals i de situacions d’aprenentatge. L’actuació de l’alumnat requerix mobilitzar un conjunt de destreses, procediments i conceptes matemàtics que li permeten abordar amb èxit les situacions d’aprenentatge plantejades. Més enllà del mer domini procedimental, la resolució de problemes formarà el nucli dels aprenentatges d’esta matèria. Amb esta aportació de funcionalitat als sabers bàsics, es possibilita el desbloqueig dels prejuís tradicionals que hi ha contra les matemàtiques com un cos de sabers abstracte, desconnectat de la realitat i compost per regles, algoritmes i exercicis. En definitiva, mitjançant l’enfocament competencial, els criteris d’avaluació i els sabers bàsics es vertebren al voltant de les competències específiques. En les seccions següents s’exposen i es desenvolupen els elements fonamentals del currículum de l’àrea de matemàtiques. En la segona secció es descriuen les competències específiques de l’àrea: competèn-cia en resolució de problemes, competència en raonament i connexions, competència en mo-delització, competència en pensament computacional, competència en representacions, com-petència en comunicació; competència en rellevància social i cultural, competència en gestió de les emocions i actituds. Per a cada una, es proporciona una descripció que inclou les fites més importants del seu desenvolupament en els tres cicles de l’etapa. La tercera secció descriu les connexions principals de les competències específiques entre si, amb les competències específiques d’altres matèries de l’Educació Secundària Obli-gatòria i amb les competències clau. En la quarta secció s’identifiquen els sabers bàsics de l’àrea de matemàtiques, estruc-turats en blocs associats als diferents sentits matemàtics. Per a identificar-los millor, en este document els sabers bàsics s’han distribuït entre els següents sentits matemàtics: sentit numè-ric i de les operacions, sentit espacial i geomètric, sentit de la mesura i l’estimació, sentit esto-càstic i pensament computacional. En la quinta secció es presenten alguns principis presents en les situacions i les activi-tats que faciliten i promouen l’aprenentatge de les matemàtiques i s’oferixen criteris i pautes per a dissenyar-les. Finalment, la sexta secció establix els criteris d’avaluació per a cada una de les compe-tències específiques al final del tercer curs i del quart curs, en les modalitats A i B, de l’Educació Secundària Obligatòria. 2. Competències específiques de l’àrea de matemàtiques 2.1. Competència específica 1 Resoldre problemes relacionats amb situacions diverses de l’àmbit social i en la inicia-ció als àmbits professional i científic utilitzant estratègies formals, representacions i conceptes que permeten la generalització i l’abstracció de les solucions. 2.1.1. Descripció de la competència La competència en resolució de problemes es compon dels processos generals de comprensió i anàlisi de l’enunciat i la situació que planteja, disseny d’un pla de resolució, ex-ploració i implementació d’estratègies lligades al pla i verificació del resultat. La interpretació i la validació dels resultats permet aportar informació nova al problema, de manera que la com-petència en resolució de problemes inclou formular noves hipòtesis i plantejar noves situacions problemàtiques o problemes derivats que permeten adaptar o generalitzar el procés de resolu-ció. La competència en resolució de problemes és central en l’aprenentatge de les matemàti-ques i connecta amb la resta de competències específiques; a més, requerix mobilitzar con-ceptes i procediments dels diferents blocs de contingut: aritmètica, geometria, mesura, esta-dística i probabilitat, i especialment en esta etapa, àlgebra i funcions. De fet, el llenguatge algebraic i funcional permet formalitzar i generalitzar el procés de resolució, de manera que l’alumnat siga capaç de transferir les estratègies de resolució i els resultats obtinguts d’uns problemes a uns altres, encara que el context siga diferent. La utilització de determinats pro-grames informàtics i aplicacions TIC permet simular processos de resolució i també facilita la interpretació i la validació de resultats. Els i les estudiants haurien d’afrontar les situacions problemàtiques com a mitjà per a desenvolupar-se com a ciutadania activa i crítica d’un món en el qual el coneixement i la coo-peració són indispensables per a la resolució de problemes i conflictes. De fet, la resolució de problemes matemàtics requerix desenvolupar competències relacionades amb la gestió de les emocions, el treball col·laboratiu i les estratègies d’autoregulació. Els i les estudiants haurien d’abordar situacions problemàtiques en contextos diversos (personal, social, educatiu, profes-sional i científic), des d’aquells pròxims a les seues experiències fins a arribar a situacions generals o abstractes. Així, haurien de resoldre problemes reals i complexos en contextos rellevants. També haurien de desenvolupar processos de resolució que impliquen establir con-nexions entre contextos matemàtics i no matemàtics, relacionant diferents aspectes de la situ-ació, discriminant la informació rellevant de la irrellevant i realitzant conversions entre diferents representacions. A més, haurien de ser capaços d’interpretar les seues solucions i de transferir processos i conclusions a altres situacions. L’alumnat hauria d’adquirir habilitats per a resoldre problemes de reflexió i investigació en els quals la informació és incompleta. Hauria de tindre la capacitat de plantejar resolucions obertes, comparant resolucions amb altres companys i companyes, i validant el seu resultat amb fonts d’informació. Així mateix, hauria de ser capaç de realitzar generalitzacions i plantejar nous problemes en altres situacions des de contextos rellevants per a la ciutadania. Durant esta etapa, els i les estudiants haurien d’ampliar el rang d’estratègies formals en resolució de problemes, incorporant el saber conceptual connectat, un rang superior de proce-diments, destreses i ferramentes TIC, i diferents registres de representació. Així, en finalitzar l’etapa haurien de ser capaços de mobilitzar una àmplia gamma de conceptes (numèrics, alge-braics, geomètrics, de mesura, probabilístics, estadístics i funcionals) i procediments associ-ats (estimar, calcular, mesurar, definir variables, quantificar, trobar relacions) dins d’una estra-tègia o procés de resolució d’una situació problemàtica concreta. Els i les estudiants seran capaços de servir-se del treball matemàtic en la resolució de problemes per a reflexionar críti-cament sobre situacions relacionades amb contextos d’importància per al ciutadà del segle XXI, plantejant noves preguntes i problemes rellevants. 2.2. Competència específica 2 Explorar, formular i generalitzar conjectures i propietats matemàtiques, fent demostra-cions senzilles i reconeixent i connectant els procediments, els patrons i les estructures abs-tractes implicats en el raonament. 2.2.1. Descripció de la competència Esta competència té com a focus els processos de construcció de l’estructura lògica de les matemàtiques, a partir de la identificació, definició i connexió de conceptes i procedi-ments matemàtics que permeten, al seu torn, deduir analíticament propietats que enriquixen formalment la descripció i la definició dels objectes matemàtics. Esta deducció es farà amb la formulació de conjectures sobre les propietats i les característiques d’un concepte, generalit-zant en la mesura que siga possible i fent algunes demostracions senzilles per a construir es-tructures matemàtiques i començar a formalitzar el contingut matemàtic. La competència també implica classificar grups de propietats, relacionar-les i derivar les unes de les altres, i establir conseqüències, a partir de conjectures, raonaments lògics i demostracions informals de tipus inductiu o deductiu que permeten assegurar-ne o refutar-ne la validesa. L’ús de l’àlgebra i les representacions funcionals permet generalitzar i formalitzar grups de repeticions (patrons) i establir connexions entre estructures matemàtiques (per exemple, entre raó de magnituds i semblança geomètrica, o entre àrees i resolució d’equacions de segon grau). La finalitat d’esta competència és desenvolupar les bases del raonament matemàtic rigorós i la construcció de contingut matemàtic connectat. Durant esta etapa, l’alumnat hauria de desenvolupar el raonament matemàtic a partir de contextos reals, tant els relacionats directament amb la seua experiència, de l’àmbit personal, com contextos dels àmbits social, educatiu, i d’iniciació al professional i científic. És a dir, contextos d’interés per a la ciutadania, relacionats amb els reptes del segle XXI. Ara bé, partint d’eixe primer procés inductiu per a la construcció d’objectes matemàtics, l’alumnat hauria d’aconseguir desenvolupar un altre procés de reflexió sobre el mateix objecte, en el context formal i abstracte que constituïx l’estructura del coneixement matemàtic. L’alumnat hauria de ser capaç de connectar el saber conceptual i procedimental, i transferir-lo a noves situacions reals o abstractes. Hauria de treballar la construcció raonada de conceptes matemàtics connectats, integrant processos diferents i traçant vincles i analogies amb altres conceptes intramatemàtics i extramatemàtics. L’alumnat hauria d’abordar situacions d’aprenentatge que impliquen argumentar, formular conjectures, demostrar propietats o refutar-les, dissenyar algorismes, validar resultats i generalitzar —en un procés d’abstracció progres-siva— per a transferir-los a altres contextos, incloent-hi el formal. A través de contextos vari-ats, l’alumnat hauria de construir, connectar i mobilitzar tots els continguts bàsics conceptuals i procedimentals de l’àrea de matemàtiques. En finalitzar l’etapa, s’espera que els i les estudiants coneguen l’estructura lògica de les matemàtiques i siguen capaços de construir raonadament xarxes conceptuals i procedimen-tals, deduir i inferir propietats, i validar o refutar arguments matemàtics mitjançant l’ús de la demostració. També s’espera que hagen desenvolupat de manera comprensiva una xarxa con-ceptual i procedimental que els permeta definir amb rigor conceptes matemàtics en tots els blocs de coneixement, identificar, deduir i derivar propietats, i establir noves connexions, en particular, relacions entre propietats i les seues conseqüències. Durant tota l’etapa, l’alumnat hauria d’haver desenvolupat fluïdesa procedimental, desenvolupant l’habilitat per a dur a terme procediments matemàtics de manera flexible, preci-sa i eficient, i al final d’esta hauria d’haver començat a desenvolupar la capacitat de demostrar algunes propietats matemàtiques usant, de manera informal, raonaments de tipus inductiu, deductiu, per analogia i l’ús de contraexemples per a refutar conjectures generals. 2.3. Competència específica 3 Construir models matemàtics generals utilitzant conceptes i procediments matemàtics funcionals amb la finalitat d’interpretar, analitzar, comparar, valorar i fer aportacions a l’abordatge de situacions, fenòmens i problemes rellevants en l’àmbit social i en la iniciació als àmbits professional i científic. 2.3.1. Descripció de la competència Esta competència implica abordar un fenomen o situació real mitjançant l’anàlisi dels seus components, l’elaboració d’un model matemàtic i l’ús de ferramentes matemàtiques, amb la finalitat d’analitzar les seues característiques i extraure conclusions o fer prediccions ajuda-des per dades i arguments matemàtics, i també amb la finalitat de justificar de manera crítica i reflexiva actuacions concordes amb estes conclusions. Es tracta, per tant, d’establir connexi-ons entre les matemàtiques i altres disciplines, usant processos indagatoris propis de la inves-tigació científica (identificació, mesurament, classificació, inferència, explicació, predicció) i de modelització. Sovint, una situació o un fenomen real rellevant planteja qüestions que requerixen construir un model matemàtic desenvolupant el cicle de modelització: estructurar la realitat i la informació que oferix per a construir-se una representació mental; assumir hipòtesis sobre aspectes desconeguts o no determinats i realitzar simplificacions que permeten elaborar un primer model real; matematitzar el model real, buscant, formalitzant o quantificant variables i relacions, per a construir un model matemàtic; treballar matemàticament sobre el model mate-màtic amb la finalitat d’obtindre una solució o uns resultats matemàtics; interpretar els resultats matemàtics per a transformar-los en resultats reals; i validar els resultats reals contrastant-los amb el model real i la situació mental de partida. El procés de transferència de les matemàtiques a la realitat i de la realitat a les mate-màtiques mediat per un model implica, d’una banda, la inducció de propietats generals a partir de característiques concretes de la realitat, la qual cosa permet inferir de les propietats gene-rals conseqüències reals de la situació analitzada; d’altra banda, la particularització de contin-guts matemàtics abstractes per a explicar aspectes determinats de la situació real que poden ser tractats de manera diferenciada per altres disciplines, de manera que s’establixen connexi-ons interdisciplinàries. Esta competència requerix emprar ferramentes matemàtiques que per-meten esta generalització i particularització; en concret, l’ús de representacions algebraiques i funcionals. L’alumnat d’esta etapa ha de desenvolupar esta competència com a part de la seua competència ciutadana a l’hora d’enfrontar-se a reptes i situacions rellevants per a la societat del segle XXI. En este sentit, l’alumnat treballarà sobre situacions generals d’interés per a la ciutadania que requerisquen bé validar una font d’informació o bé extraure conclusions basa-des en arguments rigorosos i en dades precises. Els contextos relacionats amb els reptes del segle XXI aniran des del personal i educatiu fins a, especialment, el social i d’iniciació als àm-bits professional i científic. L’alumnat aplicarà procediments matemàtics: podrà emprar ferramentes TIC per a ana-litzar fenòmens reals en contextos autèntics i abordarà situacions d’aprenentatge que exigis-quen la connexió de conceptes i procediments matemàtics amb continguts no matemàtics. L’alumnat s’enfrontarà a problemes d’exploració i investigació que impliquen analitzar un feno-men natural o social, construir un model matemàtic i extraure a partir d’este model conclusions o fer prediccions i/o prendre decisions. Amb l’ús d’eines TIC, l’alumnat podrà simular proces-sos o evitar càlculs pesats durant la resolució. Al llarg de l’etapa, els i les estudiants s’enfrontaran a situacions reals que requeriran construir un model matemàtic, és a dir, assumir hipòtesis i simplificar la realitat, buscar regulari-tats, patrons, relacions entre els diferents elements i fenòmens de la situació, que permeten transformar-la en un model matemàtic sobre el qual es pot treballar matemàticament per a ob-tindre una resposta que ha de ser validada en la situació real. L’alumnat hauria de ser capaç de justificar accions i conclusions sobre una situació o un fenomen real: fer referència a conceptes i procediments matemàtics i establir connexions interdisciplinàries, és a dir, concretar continguts matemàtics generals (conceptes, propietats) útils per a explicar aspectes de la realitat que apareixen treballats des d’altres perspectives en diferents disciplines. L’alumnat hauria de poder usar les matemàtiques d’una manera reflexiva i crítica, com a mitjà per a demostrar o refutar una afirmació en una situació real. 2.4. Competència específica 4 Implementar algoritmes computacionals organitzant dades, descomponent un proble-ma en parts, reconeixent patrons i emprant llenguatges de programació i altres ferramentes TIC com a suport per a resoldre problemes i afrontar desafiaments de l’àmbit social i d’iniciació als àmbits professional i científic. 2.4.1. Descripció de la competència La competència que té com a focus el pensament computacional implica que l’alumnat d’esta etapa resolga problemes i situacions dels àmbits social i d’iniciació als àmbits professi-onal i científic, i que implementen un algoritme o seqüència finita d’instruccions i regles preci-ses i concises. Esta solució la pot executar un humà, un robot o un sistema informàtic en di-versos nivells de programació. En esta etapa s’aprofundirà en la programació per blocs (Scratch, App Inventor, code.org, etc.). El disseny i la implementació d’un algoritme implica habilitats com la descomposició d’un problema en tasques més simples; la identificació dels aspectes rellevants d’una situació per a simplificar-la i estructurar-la, de manera que s’elimine qualsevol ambigüitat o imprecisió; l’ordenació, classificació i organització d’un conjunt de da-des; o la identificació de patrons i estructures abstractes a l’hora de desenvolupar una solució. L’alumnat abordarà situacions en els àmbits social, professional i científic que reque-risquen un ús versàtil de recursos tecnològics per a resoldre reptes vinculats al segle XXI, amb l’aplicació de coneixements i destreses matemàtiques. En particular, l’alumnat treballarà en problemes de reproducció d’algoritmes i programarà per blocs amb diferents ferramentes tec-nològiques (robots, programes informàtics, etc.). També treballarà en problemes en què, per a resoldre’ls, farà falta dissenyar algoritmes i fer una anàlisi justificada de les seues limitacions i eficiència, i per a fer-ho, hauran de treballar en equip i adoptar diversos rols (programador, revisor, executor, etc.). Durant esta etapa, l’alumnat s’enfrontarà a situacions en les quals hauria de dissenyar un algoritme que puga ser implementat amb programació per blocs i executat dins d’una plata-forma informàtica o per un robot. En estes situacions, la solució computacional contribuirà a aprofundir en el coneixement matemàtic o en el coneixement de la situació real plantejada. Quan acabe l’ESO, l’alumnat hauria d’haver desenvolupat habilitats en la programació per blocs i l’ús d’eines TIC que ajuden a dissenyar, implementar i executar els seus programes, i que li permeten aplicar el pensament computacional per a resoldre problemes de connexió i reflexió que impliquen organitzar conjunts de dades, reconéixer patrons, descompondre en parts o simplificar, estructurar i abstraure situacions. 2.5. Competència específica 5 Gestionar amb precisió el simbolisme matemàtic, fent transformacions i conversions entre representacions iconicomanipulatives, numèriques, simbolicoalgebraiques, tabulars, fun-cionals, geomètriques i gràfiques, que permeten pensar matemàticament sobre situacions de l’àmbit social i d’iniciació als àmbits professional i científic. 2.5.1. Descripció de la competència Esta competència implica dominar les regles i l’ús, tractament i conversió dels registres de representació (iconicomanipulatiu, numèric, simbolicoalgebraic, tabular, funcional, geomè-tric i gràfic) que vehiculen l’expressió de contingut matemàtic. Per tant, es compon d’una sèrie d’habilitats que són una condició necessària per a produir missatges com cal en llenguatge matemàtic. L’expressió de contingut matemàtic exigix capacitat de precisió, claredat i concisió en l’ús dels seus elements en cada registre de representació, i també l’habilitat d’usar la repre-sentació de contingut matemàtic més adequada a les situacions reals o formals a les quals es referix. L’ús precís del simbolisme matemàtic és una condició necessària per a dissenyar algo-ritmes computacionals, que podrien considerar-se com una mena de registre de representació propi de les matemàtiques. La capacitat de tractament del contingut matemàtic en cada registre de representació, és a dir, de transformar de manera correcta el contingut matemàtic dins d’un mateix registre, és indispensable si es vol expressar en este una seqüència complexa de procediments matemà-tics. A més, per a representar missatges matemàtics rics i complexos fa falta capacitat de conversió bidireccional entre registres; és a dir, a més de saber representar i tractar contingut matemàtic en tots els registres, és necessari poder establir les equivalències i saber usar les vies de pas, en els dos sentits, entre cada registre i els altres. L’alumnat hauria d’usar amb correcció i fluïdesa els diferents registres de representació que vehiculen el coneixement matemàtic útil per a enfrontar-se als reptes del segle XXI. L’alumnat hauria de desenvolupar la producció de simbolisme matemàtic a partir de situacions reals i rellevants, però també de situacions purament matemàtiques, i utilitzar totes les repre-sentacions i fer conversions entre si en la mesura que siga possible. També hauria de ser ca-paç de combinar representacions matemàtiques amb altres mitjans d’expressió argumentativa. L’alumnat hauria de ser capaç de traduir i fer conversions bidireccionals entre les dife-rents representacions amb les quals se li presenta la informació en una situació d’aprenentatge, inclosos els registres simbolicoalgebraic i funcional. Durant l’etapa, l’alumnat hauria de consolidar la capacitat de produir missatges mate-màtics que respecten les regles sintàctiques del llenguatge matemàtic. Hauria d’usar amb cor-recció els registres del llenguatge natural, icconicomanipulatiu, numèric, simbolicoalgebraic, graficofuncional, tabular i geomètric; i hauria de tindre la capacitat d’emprar-los en situacions reals d’interés general per a la ciutadania i en situacions formals de les matemàtiques. En acabar l’etapa, l’alumnat hauria de saber representar un concepte o relació matemà-tica de diferents maneres i valorar la més adequada en cada situació. Hauria de saber emprar les conversions entre diferents registres de representació de manera bidireccional, i els usarà com a estratègia de treball per a enriquir i guanyar en comprensió dels conceptes matemàtics. 2.6. Competència específica 6 Produir, comunicar i interpretar missatges orals i escrits complexos de manera formal, amb l’ús del llenguatge matemàtic, per a comunicar i intercanviar idees generals i arguments sobre característiques, conceptes, procediments i resultats relacionats amb situacions de l’àmbit social i d’iniciació als àmbits professional i científic. 2.6.1. Descripció de la competència La competència de produir, comunicar i interpretar missatges de contingut matemàtic implica la capacitat d’aplicar el raonament matemàtic i l’ús de registres de representació a la producció de missatges matemàtics complexos que tinguen sentit, és a dir, que siguen com-prensibles per als altres. De la mateixa manera, implica també la capacitat d’interpretar el signi-ficat i comprendre les idees expressades en missatges matemàtics aliens. Esta competència es referix, per tant, a dominar el llenguatge matemàtic i sobretot a usar-lo de manera comunicativa. Dominar el llenguatge matemàtic inclou la comunicació clara i eficaç d’idees matemàtiques sobre el món real o sobre la mateixa disciplina, així com la capa-citat d’integrar els missatges de contingut matemàtic dins d’un discurs argumentatiu o d’una discussió. L’alumnat d’esta etapa hauria de saber interpretar i comunicar missatges amb mate-màtiques i sobre matemàtiques en registres lingüístics neutres i formals. A més, hauria de ser capaç de debatre i intercanviar idees generals i complexes alhora que integra el llenguatge matemàtic en el seu discurs, amb la utilització quan siguen necessàries de ferramentes TIC que canalitzen o òbriguen noves vies de comunicació. L’alumnat hauria de poder comunicar-se recorrent al coneixement i al llenguatge mate-màtic i al coneixement sobre contextos dels àmbits personal, educatiu, social i d’iniciació als àmbits professional i científic, i farà referència tant a situacions concretes, reals i rellevants com a contextos purament matemàtics i formals. També hauria de saber informar sobre els seus processos de treball matemàtic amb l’establiment d’una reflexió sobre la seua pròpia activitat matemàtica que facilitara l’autoregulació i la competència d’aprendre a aprendre. L’alumnat hauria de ser capaç de comprendre i interpretar problemes en diferents for-mats que combinaren diverses fonts d’informació i representacions. També hauria de ser ca-paç de discriminar les dades rellevants i completar informació desconeguda en una situació d’aprenentatge. Els i les alumnes haurien de poder comunicar els resultats matemàtics de manera indi-vidual i per escrit, però també oralment i en grup, i ser capaços d’establir un debat fructífer en el grup o entre grups. Haurien de ser capaços, a partir d’estes interaccions, d’elaborar discur-sos orals, escrits o combinacions dels dos, que recullen la complexitat de punts de vista i enriquisquen i complementen el treball matemàtic previ. Durant esta etapa, s’espera que l’alumnat perfeccione i amplie el seu vocabulari mate-màtic, de manera que els seus mitjans d’expressió siguen rics i domine els diferents significats i matisos dels termes que empra; que puga comunicar amb claredat, concisió, rigor i precisió les seues idees amb les matemàtiques i sobre les matemàtiques. L’alumnat hauria de comprendre i produir missatges complexos amb els quals puga comunicar les seues reflexions sobre situacions generals d’interés social, natural o cultural de manera crítica, i emprarà el llenguatge matemàtic com a ferramenta comunicativa apropiada per a expressar idees precises i rigoroses basades en dades i evidències. A més, hauria de ser capaç d’establir un debat fructífer amb els companys, comparar i connectar les idees matemàtiques que uns i altres comuniquen, saber usar diferents fonts d’informació i mobilitzar els registres de representació més útils per a comunicar les seues idees. 2.7. Competència específica 7 Conéixer el valor cultural i històric de les matemàtiques i identificar les seues aportaci-ons en els avanços significatius del coneixement científic i del desenvolupament tecnològic especialment rellevants per a abordar els desafiaments als quals s’enfronta actualment la hu-manitat. 2.7.1. Descripció de la competència La competència en la rellevància social, cultural i científica de les matemàtiques respon a la necessitat de l’alumnat de percebre el sentit i la funció de les matemàtiques en la societat, sobretot en el camp científic i tecnològic. Es tracta de valorar el paper de les matemàtiques en els desafiaments i avanços significatius de l’àmbit científic i tecnològic, però també de les seues aportacions a l’àmbit social i cultural. L’alumnat de l’Educació Secundària Obligatòria hauria de percebre l’àrea de matemàtiques com una part essencial de la cultura humana, lligada a totes les manifestacions culturals, però especialment vinculada amb el desenvolupament científic, tecnològic i amb la digitalització. Esta competència també es vincula a la motivació de l’aprenentatge que, més enllà del seu component intrínsec (la consecució del mateix aprenentatge de les matemàtiques), requerix desenvolupar la motivació extrínseca que pot afavorir la confirmació que la matemàtica és una ferramenta que permet transformar la realitat. És una competència amb un fort component actitudinal, ja que implica creences, apreciació, motivació i interés. Durant l’etapa, s’espera que l’alumnat reconega el contingut matemàtic en obres d’art plàstiques i visuals, en la música i en l’arquitectura, i valore la seua funció estètica i organitza-dora. També s’espera que l’alumnat valore la importància i necessitat de les matemàtiques per a resoldre problemes reals i, per tant, per a l’avanç social i cultural de la humanitat. En esta etapa, l’alumnat hauria d’apreciar les matemàtiques com a part de la cultura humana i especial-ment pel seu caràcter de llenguatge universal. En acabar l’ESO, l’alumnat, a més, hauria de reconéixer el paper de les matemàtiques en l’enginyeria i l’organització social i econòmica de la societat, i serà conscient de la seua necessitat per a exercir una ciutadania crítica, responsable i preparada per a afrontar els reptes del segle XXI. Hauria d’identificar i valorar el paper de les matemàtiques en la ciència i la tecno-logia com a instrument per a comprendre el món físic. L’alumnat hauria de conéixer la rellevàn-cia de les matemàtiques en situacions, fenòmens i problemes importants al llarg de la història. 2.8. Competència específica 8 Gestionar i regular les emocions, creences i actituds implicades en els processos ma-temàtics, assumir amb confiança la incertesa, les dificultats i els errors que estos processos comporten, i regular l’atenció per a aconseguir comprendre els seus propis processos d’aprenentatge i adaptar-los amb èxit a situacions variades. 2.8.1. Descripció de la competència En els processos d’aprenentatge de les matemàtiques intervenen multitud de factors. Hi ha components cognitius, però també afectius, i són inseparables: no es pot raonar mate-màticament sense experimentar emocions. La confiança forma part d’un bon rendiment en ma-temàtiques, però també s’experimenta un altre tipus de sentiments lligats a dificultats que ex-perimenten els i les estudiants: ansietat, temor, frustració, inseguretat o desinterés. Els tres descriptors essencials del domini afectiu són les emocions, les actituds i les creences. És important que l’alumnat desenvolupe estratègies de regulació del seu propi apre-nentatge, la qual cosa implica el control de l’atenció, però també regular les emocions. La con-seqüència de l’autoregulació és un reforç de l’interés de l’alumnat i una revisió de les creences respecte a les matemàtiques i respecte a com percep les seues capacitats en relació amb les matemàtiques. Esta competència es compon, per tant, d’habilitats relacionades amb el domini emocional i metacognitiu. La competència mobilitza actituds, creences, emocions i l’atenció al propi aprenentatge, i amb això s’aconseguix que els i les estudiants adquirisquen un autocon-cepte i una autoestima positius en relació amb les matemàtiques. S’han d’evitar falsos mites com que les matemàtiques són per a gent molt intel·ligent o que el talent matemàtic es relacio-na amb el gènere. Durant l’etapa, s’espera que l’alumnat reconega les emocions, actituds i processos cognitius implicats quan s’enfronta a situacions d’aprenentatge complexes, relacionades amb les matemàtiques. A més, l’alumnat hauria de reforçar el sistema de creences favorables cap a les matemàtiques i cap a les seues capacitats a través de situacions d’aprenentatge que garan-tisquen el treball amb errors com a oportunitat d’aprenentatge, i la possibilitat de trobar vies per a evitar el bloqueig, per exemple, comparant diferents estratègies per a abordar un pro-blema. Quan acabe l’ESO, l’alumnat hauria de tindre la capacitat de gestionar la seua atenció per a focalitzar els diferents factors rellevants en la comprensió dels processos matemàtics. A més, hauria de ser capaç d’emprar el pensament matemàtic com a ferramenta per a desenvo-lupar el pensament crític i creatiu en varietat de situacions, utilitzant estratègies relacionades amb la competència d’aprendre a aprendre que permeten transferir processos en diferents contextos. L’alumnat finalitzarà l’ESO amb la capacitat de regular les seues emocions quan s’enfronte a la resolució de problemes matemàtics, i amb una actitud positiva cap a les mate-màtiques que es reflectisca en el seu autoconcepte i autoestima. 3. Connexions de les competències específiques entre si, amb les competències d’altres matèries i amb les competències clau 3.1. Relacions o connexions entre les competències específiques La CE1, “Resolució de problemes”, és el punt d’unió de totes les competències especí-fiques de l’àrea de matemàtiques. Depén directament de les bases del raonament matemàtic rigorós, ja que sense este no és possible arribar a conclusions vàlides i fiables, tal com preveu la CE2 “Raonament i connexions”. Quan les situacions problemàtiques que s’han d’abordar necessiten mobilitzar processos d’abstracció d’una situació real, s’està connectant amb la CE3 “Modelització”. La CE4, “Pensament computacional”, és un instrument per a resoldre de manera eficient problemes matemàtics i situacions reals que poden ser tractades a través d’un algoritme. A més, els processos de resolució de problemes i situacions problemàtiques han de ser repre-sentats per mitjà del simbolisme matemàtic, cosa que connecta la CE1 amb la CE5. La manera de comunicar a la resta de companyes i companys cada un dels avanços que anem fent en la resolució d’un problema, els passos que s’han seguit i els que es descarten pel camí, formen part del procés d’aprenentatge, i connecten així amb la CE6 “Comunicació”. La importància dels processos d’abstracció porta a prendre consciència de la importància que al llarg de la història tenen les matemàtiques, objecte de la CE7 “Rellevància social, cultural i científica”. A més, en la resolució de problemes intervé la gestió de les emocions i actituds implicades, ja que s’accepten la incertesa i les dificultats per a trobar una solució (CE8 “Gestió de les emoci-ons i les actituds”). La inducció i la deducció (CE2 “Raonament i connexions”) com a part del procés ma-temàtic és intrínsec al fet de resoldre problemes i la seua connexió és directa amb la CE1 “Re-solució de problemes”. La formulació de conjectures, enteses com a hipòtesis, obri el camí de la modelització (CE3 “Modelització”), ja que estes formen part del procés de simplificació i estructuració de la realitat que permet crear models. Establir connexions entre diferents pro-cessos de raonament forma part del procés de matematització de la realitat (CE2 “Raonament i connexions”), i també requerix saber usar amb precisió el simbolisme matemàtic (CE5 “Repre-sentacions”). Entendre el llenguatge computacional és un pas més dins del formalisme i rigor propis del raonament matemàtic en qualsevol dels seus aspectes (CE2 “Raonament i connexi-ons”) i de la resolució de problemes (CE1 “Resolució de problemes”). Raonar i expressar el motiu pel qual seguim uns models (CE3 “Modelització”) i no uns altres ens ajuda a aprofundir en els aspectes matemàtics utilitzats i a valorar la contribució de les matemàtiques a les nostres necessitats i a la seua evolució, cosa que posa de manifest la relació que té amb la CE6 “Comunicació” i la CE7 “Rellevància social, cultural i científica”. Les representacions i el simbolisme matemàtic (CE5 “Representacions”) són el vehicle per a inter-canviar arguments sobre diferents situacions en contextos canviants, de manera que els dona un significat matemàtic, la qual cosa la connecta amb la CE6 “Comunicació”. A més, per a la producció de missatges escrits d’una certa complexitat fa falta interpretar-los com cal, ja que amb estos missatges es pretén donar resposta a determinades situacions problemàtiques del quefer diari, i per això la seua connexió directa amb la CE1 “Resolució de problemes”. 3.2. Relacions o connexions amb competències específiques d’altres àrees Les matemàtiques tracten sobre estructures i les relacions entre si, i es caracteritzen per la precisió i el rigor lògic. Per esta raó, són el llenguatge de la ciència, que aspira a quanti-ficar o, almenys, descriure amb precisió els fenòmens físics i naturals, i es val de models en els quals les matemàtiques són la ferramenta per a aconseguir esta descripció precisa de la realitat que permet contrastar hipòtesis en forma de dades i fer prediccions. És natural, per tant, que les connexions més directes i nombroses de les CE de l’àrea de matemàtiques es donen amb les àrees de ciències i amb la tecnologia. De fet, les sigles STEM agrupen totes estes àrees en un gran àmbit d’actuació i/o influència. En conseqüència, la CE1, la CE2 i la CE5 (de Matemàtiques) es vinculen explícitament amb la CE1 compartida per les matèries de Biologia i Geologia i Física i Química, el focus de la qual és resoldre problemes científics abordables en l’àmbit escolar a partir de treballs d’investigació de caràcter experimental. Això és així perquè la resolució de problemes cientí-fics sovint implica resoldre problemes matemàtics (CE1) inherents a la quantificació del feno-men experimentat; per exemple, trobar una funció que s’ajuste a un conjunt de dades obtingut en l’experiment. A més, el disseny experimental i la presa de dades sovint requerixen raona-ment matemàtic (CE2) i ser representades matemàticament (CE5). La CE2 de Matemàtiques es relaciona amb la CE2 compartida per les matèries de Bio-logia i Geologia i Física i Química, centrada a analitzar situacions problemàtiques reals utilitzant la lògica científica i explorant les possibles conseqüències de les solucions proposades per a afrontar-les. La lògica científica recolza en el raonament logicomatemàtic (CE2 de Matemàti-ques), que aporta rigor a la inducció de regularitats, lleis o principis generals a partir d’observacions particulars. El raonament matemàtic també ajuda a desenvolupar deduccions i conseqüències a partir d’estructures generals que han de ser contrastades experimentalment. La CE3 es vincula directament amb les CE3 i CE4 compartides per les matèries de Bio-logia i Geologia i Física i Química, que posen el focus en la naturalesa del coneixement cientí-fic i en la construcció i revisió de models científics. La CE3 d’estes matèries es referix a utilit-zar el coneixement científic com a instrument del pensament crític, interpretant i comunicant missatges científics, desenvolupant argumentacions i accedint a fonts fiables, per a distingir la informació contrastada de les notícies falses i les opinions. La utilització de ferramentes ma-temàtiques per a interpretar fenòmens abordats per la ciència permet contrastar informació i desenvolupar el pensament crític. Per part seua, la CE4 de les dos matèries, que consistix a justificar la validesa del model científic com a producte dinàmic que es va revisant i reconstru-int amb la influència del context social i històric, reconeix la importància de la ciència en l’avanç de les societats, els riscos d’un ús inadequat o interessat dels coneixements i les seues limita-cions, es relaciona també amb la CE3 de Matemàtiques, perquè la modelització matemàtica forma part del procés de construcció de nombrosos models científics. La tecnologia i la digitalització són aplicacions de la ciència i de les matemàtiques per a desenvolupar instruments que resolen problemes humans i porten a la transformació social. En este sentit, les CE3 i CE4 es vinculen directament amb la matèria de Tecnologia i Digitalit-zació, perquè la construcció de models matemàtics (CE3 de Matemàtiques) és un pas previ al desenvolupament de models o productes tecnològics, i estos models sovint requerixen el pensament computacional (CE4 de Matemàtiques). Les dos connecten també amb la CE5 d’esta àrea (“Crear, expressar, comprendre i comunicar idees, opinions i propostes relaciona-des amb aspectes tecnològics i digitals quotidians i habituals, tant en l’àmbit acadèmic com en el personal i social, utilitzant correctament els llenguatges i els mitjans propis d’este àmbit de coneixement”), perquè els llenguatges propis de la tecnologia i la digitalització es fonamenten en models matemàtics i en el pensament computacional. I, per part seua, la CE4 es vincula també amb la CE6 de Tecnologia i Digitalització (“Analitzar problemes senzills i plantejar-ne les solucions, de manera que s’automatitzen processos amb llenguatges de programació, siste-mes de control o robòtica aplicant el pensament computacional”), perquè els algoritmes com-ponen els llenguatges de programació i robòtica. A més d’estes relacions explícites dins de l’àmbit STEM, les matemàtiques són pre-sents en totes les àrees de l’activitat humana, en la mesura que els cal una descripció precisa –de tipus numèric, geomètric o estadístic– del fenomen o aspecte de la realitat abordats. Per això, la CE2, relativa al raonament matemàtic i les seues connexions, la CE3, relativa a la cons-trucció de models matemàtics que permeten interpretar qualsevol classe de fenomen real, i la CE5, relacionada amb la representació matemàtica, es relacionen amb les ciències socials, les humanitats o les arts. Així, per exemple, la CE5 es relaciona amb les matèries d’Educació Plàs-tica, Visual i Audiovisual, ja que les representacions geomètriques formen part d’estos ele-ments configuratius del llenguatge visual. De fet, s’ha proposat el terme STEAM per a incloure les arts en este gran àmbit d’actuació en el qual les matemàtiques tenen un paper rellevant.  

Vore en context